الانتقال من المتوسط ، قطع التردد

أحتاج إلى تصميم مرشح متوسط ​​متحرك يحتوي على تردد قطع 7 هرتز 7 لقد استخدمت مرشحات متوسط ​​متحركة من قبل، ولكن بقدر ما أدرك أن المعلمة الوحيدة التي يمكن تغذيتها هي عدد النقاط التي يجب أن تكون متوسط ​​كيف يمكن أن يتعلق ذلك تردد قطع. العكس هو 7 8 هرتز هو 1،1 مس، وأنا أعمل مع البيانات التي يتم أخذ عينات في 1000 هرتز هل هذا يعني أنه يجب أن أستخدم متوسط ​​حجم نافذة مرشح متحرك من 130 عينة، أو هناك شيء آخر أن أنا م في عداد المفقودين هنا. أحمل 18 يوليو 13 في 9 52.The المتوسط ​​المتوسط ​​مرشح هو مرشح المستخدمة في المجال الزمني لإزالة الضوضاء المضافة وأيضا لتمهيد الغرض ولكن إذا كنت تستخدم نفس المرشح المتوسط ​​المتحرك في مجال التردد لفصل التردد ثم الأداء سيكون أسوأ من ذلك في هذه الحالة استخدام مرشحات المجال التردد user19373 فبراير 3 16 في 5 53.The المتوسط ​​المتحرك مرشح يعرف أحيانا بالعامية كما مرشح صندوقي لديه استجابة النبض مستطيلة. أو ، وذكر بشكل مختلف. وقت الاستجابة s نظام التردد يساوي تحويل فورييه الوقت المنفصل من رد فعل النبض لها، يمكننا حسابه على النحو التالي. ما نحن نهتم أكثر لحالتك هو استجابة حجم مرشح، H أوميجا باستخدام التلاعب زوجين بسيط ، يمكننا الحصول على ذلك في شكل أسهل لفهم. هذا قد لا تبدو أي أسهل لفهم ومع ذلك، ويرجع ذلك إلى يولر s استدعاء الهوية that. Therefore، يمكننا كتابة ما سبق كما ذكر من قبل، ما كنت حقا إعادة تشعر بالقلق إزاء حجم استجابة التردد لذلك، يمكننا أن نأخذ حجم ما سبق لتبسيط ذلك more. Note نحن قادرون على إسقاط المصطلحات الأسية بها لأنها لا تؤثر على حجم النتيجة ه 1 لجميع القيم من أوميغا منذ زي زي لأي اثنين من الأرقام المعقدة محدودة x و y، يمكننا أن نخلص إلى أن وجود المصطلحات الأسية لا تؤثر على الاستجابة الشاملة الحجم بدلا من ذلك، فإنها تؤثر على استجابة المرحلة النظام. وظيفة الناتجة داخل الأقواس حجم هو شكل من نواة ديريشليت ويسمى أحيانا وظيفة المزامنة الدورية، لأنه يشبه وظيفة المخلوق إلى حد ما في المظهر، ولكن هو دوري بدلا من ذلك. على أي حال، منذ تعريف تردد قطع غير محددة إلى حد ما -3 نقطة دب نقطة -6 ديسيبل الفوضى الأولى فارغة، يمكنك استخدام المعادلة أعلاه لحل كل ما تحتاجه على وجه التحديد، يمكنك أن تفعل ما يلي. سيت H أوميجا إلى القيمة المقابلة لاستجابة مرشح التي تريدها في قطع التردد. تعيين أوميجا يساوي تردد قطع لتعيين تردد مستمر الوقت إلى المجال المنفصل، وتذكر أن أوميغا 2 بي فراك، حيث فس هو معدل عينتك. تحقق قيمة N التي تمنحك أفضل اتفاق بين الجانبين الأيسر والأيمن من المعادلة التي ينبغي أن يكون طول المتوسط ​​المتحرك الخاص بك. إذا كان N هو طول المتوسط ​​المتحرك، فإن التردد التقريبي للقطع F صحيح بالنسبة إلى N 2 في التردد المعياري F f فس هو. العكس هو هذا. وهذه الصيغة هي أسيمبتوتيكالي كور مستقيمة ل N كبيرة، ولها حوالي 2 خطأ ل N 2، وأقل من 0 5 ل N 4.PS بعد عامين، وهنا أخيرا ما كان النهج المتبعة واستندت النتيجة على تقريب الطيف السعة ما حول f 0 ك القطع المكافئ الترتيب الثاني وفقا ل. ما أوميجا تقريبا 1 فراك - فراك أوميغا 2.which يمكن أن تكون أكثر دقة بالقرب من عبور الصفر من ما أوميغا - فراك عن طريق ضرب أوميغا بواسطة معامل. تحمل ما أوميجا تقريبا 1 0 907523 فراك - فراك أوميغا 2.The حل ما أوميجا - فراك 0 يعطي النتائج أعلاه، حيث 2 بي F Omega. All من أعلاه تتعلق تردد -3dB قطع، موضوع هذا المنصب. في بعض الأحيان على الرغم من أنه من المثير للاهتمام الحصول على التوهين الشخصي في وقف الفرقة التي هي قابلة للمقارنة مع أن من النظام الأول إير مرشح منخفض تمرير واحد القطب ليف مع معين -3dB قطع تردد مثل هذا ليف يسمى أيضا تكامل راشح، وجود قطب ليس بالضبط في العاصمة ولكن بالقرب منه. في الواقع على حد سواء ما و 1 النظام إر ليف ديك -20dB منحدر العقد في النطاق توقف واحد يحتاج إلى N أكبر من واحد المستخدمة في الشكل، N 32، لمعرفة هذا، ولكن في حين أن ما لديه نول الطيفية في F ك N و 1 f إيفيلوب، و إير مرشح لديه فقط 1 f profile. If واحد يريد الحصول على مرشح ما مع قدرات مماثلة تصفية الضوضاء وهذا I إر تصفية، ويطابق 3DB قطع الترددات لتكون هي نفسها، عند مقارنة اثنين من أطياف، وقال انه يدرك أن تموج الفرقة توقف مرشح ما ينتهي up.3dB أدناه من مرشح إير. من أجل الحصول على نفس وقف الفرقة تموج أي نفس توهين الطاقة الضوضاء كما مرشح إير الصيغ يمكن تعديلها على النحو التالي. وجدت مرة أخرى في البرنامج النصي الرياضيات حيث أنا حساب قطع لعدة مرشحات، بما في ذلك ما واحد وكانت النتيجة على أساس تقريب الطيف ما حول f 0 كما القطع المكافئ وفقا ل ما أوميغا سين أوميغا N 2 سين أوميغا 2 أوميغا 2 بي F ما F تقريبا N 1 6 F 2 ن 3 بي 2 واستخلاص المعبر مع 1 سرت من هناك ماسيمو يناير 17 16 في 2 08. استجابة التردد لمرشاح التشغيل الجاري. استجابة التردد لنظام لتي هي دتفت للاستجابة النبضية. استجابة النبضة لمتوسط ​​متحرك L - sample هي. وبما أن المرشح المتوسط ​​المتحرك هو فير، فإن استجابة التردد تقلل إلى المحدود سوم. يمكننا استخدام هوية مفيدة جدا كتابة استجابة التردد كما. لقد تركنا أيج N 0 و مل 1 قد نكون مهتمين في حجم هذه الوظيفة من أجل تحديد أي ترددات من خلال الحصول على مرشح غير موهن والتي هي الموهن أدناه هو مؤامرة من حجم هذه الوظيفة ل L 4 الأحمر و 8 الأخضر و 16 الأزرق ويتراوح المحور الأفقي من صفر إلى راديان لكل عينة. لاحظ أنه في جميع الحالات الثلاث، استجابة التردد لديه خاصية لوباس وهناك تردد ثابت مكون صفر في المدخلات يمر من خلال مرشح غير محددة بعض الترددات الأعلى، مثل 2، يتم التخلص منها تماما من قبل المرشح ومع ذلك، إذا كان القصد من ذلك هو تصميم مرشح لوباس، فإننا لم نفعل بشكل جيد للغاية بعض التوترات أعلى موهونة فقط بعامل حوالي 1 10 ل المتوسط ​​المتحرك 16 نقطة أو 1 3 للمتوسط ​​المتحرك أربع نقاط يمكننا أن نفعل أفضل بكثير من ذلك. وقد تم إنشاء المؤامرة المذكورة أعلاه من قبل ماتلاب code. omega 0 بي 400 بي H4 1 4 1-إكس - i أوميغا 4 1- إكسيو 1 قطعة / الوحدة أوميجا 16 1-إكس - i أوميغا 16 1-إكس - i أوميغا مؤامرة أوميغا، عبس h4 عبس h8 عبس h16 محور 0، بي، 0، 1.Copyright 2000- - جامعة كاليفورنيا، بيركلي. وأستخدم الجواب الثاني في خوارزمي لحساب 3DB قطع تردد مرشح بلدي، الذي يعمل كبيرة، كما بلدي طول مرشح عادة فوق 300 أنا التحقق من ذلك مع استجابة الخطوة . ولكن أود أن يكون مصدر أو اشتقاق لهذه الصيغة. أحاولت باليد مع سلسلة تايلور وقف بعد فترة الثانية والثالثة أتيت قريبة ولكن ليس بالضبط إلى الصيغة و مابل يعطيني نتيجة صحيحة ولكنها معقدة للغاية. أمل يا رفاق يمكن أن تساعد. وأنك لا تحتاج إلى تقريب أي جمع في هذا مع لا يتجزأ ولكن تحتاج إلى تقريب الخطيئة 2 مع عدد محدود من حيث سلسلة ماكلورين ما تحتاجه هو الحل الدقيق لهذا 2 الخطيئة 2 omega0 N 2 N 2 سين 2 omega0 2 و الجواب لدي هو، أفضل ما أستطيع أن أقول، أقرب تقريب جعل أقل افتراض أيون روبرت بريستو-جونسون جان 13 16 في 5 46. النظر في المتوسط ​​المتحرك صفر مرحلة الطول N. Even طول مرشحات تعمل على تسلسل منفصلة مع مؤشرات الوقت الصحيح لا يمكن أن تكون مرحلة الصفر لقد التحايل على ذلك من خلال تمكين مؤشرات وقت الإخراج أن يكون دائما جزء كسري من فراك، في حالة N حتى كمثال في العالم الحقيقي، إذا كان أخذ عينات المدخلات كل منتصف الليل، فإن المتوسط ​​المتحرك الصفري حتى طول سيتم احتساب لكل ظهرا هذا الفهرسة غير عادية يعطي مريح نفس شكل صفر المرحلة من استجابة التردد فن أوميغا لكلا N نود و N حتى. لسوء الحظ استجابة التردد لا يوجد لديه حل رمزي ل -3 غيغابايت تردد قطع أوميغاك، من هذا القبيل. الكلام سكرت بدقة حوالي -3 01 ديسيبل، ولكن أنا أعتقد أن ما يعنيه الناس عندما يقولون -3 ديسيبل، لأنه خلاف ذلك هو مجرد عدد التعسفي وقرب استجابة تردد تقريبي N أوميجا يستخدم جزءا لا يتجزأ بدلا من مجموع. الفصوص الرئيسية للمبلغ الحقيقي وتقريب لا يتجزأ تردد أونسس تتلاقى في N. We كبيرة يمكن أن تثبت التقارب من خلال إدخال وظائف غن تشي فن أوميجا وقبعة قبعة N تشي N أوميجا مع حجة تطبيع بحيث أوميغا فراك، وبذلك الصفر الأول من كل من وظائف تشي 1. غن تشي كما هو معروف و N - بيريوديك الفرقة محدودة دفعة النبض حدها في N كبيرة وظيفة قبعة N تشي على حد سواء وظيفة النص لسوء الحظ تردد قطع -3 ديسيبل لا يوجد حل رمزي في قبعة تقريب N أوميجا إما لمختلف N، تقريب فقط يختلف عن تقريب N 1 بواسطة أوميغا أوميغا ريكومارو أوميغا N، لذلك يكفي لحل تقريبي -3 ديسيبل قطع تردد قبعة أوميغاك N عدديا ل N 1.Giving تقريب تردد القطع ل N. التعسفي يبدو أن يكون آخر، أبسط تقريب من ماسيمو ق ل N 300 الخاص بك يجب أن يكون هناك أي مشكلة في استخدامه ماسيمو ق وهذه الثوابت s الجواب ترتبط by. i بدا قليلا أبعد وجدت أن ماسيمو تقارب فن أوميجا مع قبعة M أوميجا، تشوسين ز M بحيث أن حدود المشتقات الثانية لاستجابة التردد ومطابقة التقريب في أوميغا 0.وهذا يحسن التقريب عند أوميغا الصغيرة التي تشمل نقطة قطع -3dB، خاصة عند تقريب N. Massimo الصغيرة على الدوام المبالغة في تقدير تردد القطع انظر المقارنة الخطأ، وترك مجال لتحسينه عن طريق تغيير ثابت 1 الخطأ هو الأكبر ل N 2 إذا كان خطأها مساويا لخطأ ثاني أكبر خطأ حاليا في N 3، نحصل على أفضل ولكن مجرد تقريب رخيصة. هذا وغيره من القرص الثابت، مثل مات s ثابت 0 863031932778066 العمل بشكل مدهش بشكل جيد ل N كبيرة انظر مقارنة الخطأ ل N كبير يقع الخطأ بمقدار عامل 1000 لكل زيادة N بعامل 10 تفسير هذه الأمور هو أن تردد قطع الحقيقي كدالة من N لديها سلسلة لوران. و تقريب وسلسلة لوران لها. لأن a1 a 2 78311475650302030063992 a3 تقريبا - frac. If تقريبي م أتش في N - term على وجه الدقة، وينبغي أن تقلل خطأ تقريب بعامل 10 5 لزيادة N كبيرة بعامل 10 المعاملات أك من سلسلة لورينت فكس سوم فراك من وظيفة فكس كما x رايكتارو إنفتي يمكن العثور عليها تكرارا by. When لم يكن لدينا الفوركس في شكل رمزي، ولكن يمكن حلها عدديا إلى أي دقة ل X كبيرة جدا، يمكننا أن نفعل ما يعادل الإجراء أعلاه عدديا سيتم استخدام البرنامج النصي بيثون التالية التي تستخدم سيمبي و مباث حساب عدد معين هنا 10 من أول المعاملات أك في الدقة المطلوبة لسلسلة لوران من تردد قطع صحيح. على جهاز الكمبيوتر الخاص بي يعمل البرنامج لمدة 7 دقائق فإنه يطبع ما يلي، تبين أن سلسلة لورينت تتكون فقط من القوى السلبية الغريبة . هذه الأرقام، الموضحة إلى 24 منزلة عشرية، ليست من التقريب بمعنى أن سلسلة لورينت فريدة من نوعها لا توجد سلسلة لوران أخرى تساوي أوميغاك N باستخدام a1 و a3 فقط، لورينت سلسلة تقريب يمكن إنشاؤها. و بواسطة ج - فراك التقريب. لقد يكون 1 N 5 خطأ انحلال كبير N، انظر الخطأ أعمدة المقارنة h و i على التوالي أطول لوران اقتطاع سلسلة مع أكثر المصطلحات من السيناريو s يتحلل حتى أسرع ، 1 N لمدة تقريب على المدى 5 في العمود j في خطأ مقارنة. أعلى السهم من لي، أولي. ولكن لسبب ما، وأعتقد أن الجواب هو أبسط من ذلك بكثير عادة أحب تصميم أكوسال متماثل مرشحات فير، لأنها صفر ولكن عادة ما أقصر نفسي على عدد فردي من الصنابير غير الصفرية للقيام بذلك بشكل أعم، أنا قد التمسك السببية فير المتوسط ​​المتحرك. ق أقول عدد الصنابير هو N. applying ماثكال - transform والجمع الهندسي form. ubstituting z ليفتارو e للحصول على DTFT. normally ندعو الشيء الذي يضاعف X ض وظيفة نقل. والشيء الذي يتضاعف X ه، واستجابة التردد. العامل ه يعني مرحلة الخطية، والتأخير المستمر من عينات فراك فإنه لا يغير المكسب . عامل فراك هو عامل الكسب ذي التردد -3 دب، أوميغاك، عادة ما نعني التردد دب 0103 - 3 لأن ذلك يتوافق مع تردد قدرة نصف بحيث. 2 الخطيئة 2 أوميغاك N 2 N 2 الخطيئة 2 أوميغاك 2.so نظرا لعدد الصنابير N، لديك لحل ل أوميغاك التي قد لا يكون من السهل جدا القيام به لشكل مغلق، ولكن يمكنك حفر الخاص بك آلة حاسبة والمكونات و تشوج حتى تحصل على الجواب الذي لديه دقة كافية أو يمكنك الحصول على ماتلاب للقيام بذلك. قريبا تقريب لأوميغاك يمكن أن يكون ل N كبيرة باستخدام هوية تريغ واحد أنا عادة ما تستخدم عندما إيم تافه مع تحويل ثنائي الصفراء والثلاثة الأولى شروط لسلسلة ماكلورين ل cos. if كنت سد العجز في هذا التقريب للخطيئة 2 في المعادلة السابقة وحل تخطي خطوات لوتا لأنني كسول جدا إلى اللثي ذلك. أولي، كيف جيدا أن مقارنة لنتائجك. تنفيذ هذا واحد أفضل مع مصطلح آخر لتقريب الخطية 2، هو قابل للتنفيذ، يتطلب فقط حل من الدرجة الثانية ل omega0 2 التقريب لاستخدام الحفاظ على المصطلحات الأربعة الأولى لتوسيع كوس is. try أن تقريب وحل لأوميغاك 2. الأكثر اتساقا الجواب أحصل على is. with الخيار يبدو like. and مع - الخيار يبدو like. which هو أقرب بكثير من التقريب من الدرجة الأولى فعلت أعلاه حتى أعتقد أنني سوف تأخذ - option. so، على الرغم من أنني لا أستطيع أن أقول تحليليا لماذا يجب رفض الخيار، وأنا تخمين جوابي الأكثر دقة سيكون be. which له الحد، ل N كبيرة، هو موضح أعلاه. أي شخص آخر لديهم طريقة أفضل للنظر في حل تقريبي جيد شكل تقريبي لهذا this. last تويك على هذا قبل تقاعد الخطيئة 2 ثيتا تقريبا ثيتا 2 غادر 1 - فراك ثيتا 2 فراك ثيتا 4 الحق حقا يجب أن تكون جيدة للجميع 0 لو ثيتا لي فراك وذلك لجعل ذلك يحدث وجعل السلوك لا تزال حقيقية جيدة في ثيتا ليرة لبنانية 1، يجب علينا الهراء الماضي معامل، فراك، ليكون فراك بحيث التقريب هو جيد للخطيئة 2 اليسار فراك الحق لا يزيد من تعقيد، ولكن قد تجعل للحصول على إجابة أفضل روبرت بريستو-جونسون 13 يناير 16 في 6 27. فراك هو في الواقع محدودة الفرقة القطار دفعة حتى تقريب ذلك مع وظيفة النص كما هو الحال في جوابي هو إكسا كت إلى داخل دقة 2 78311475650302030063992 في الحد من N كبيرة حيث omega0 فراك يعطي حوالي 0 88 مرات قطع الحقيقي والحق الخاص بك omega0 سرت يعطي حوالي 1 035 مرات قطع حقيقية أعتقد إذا كنت تريد أن تجعل أفضل تقريب لك يجب أن تشمل هذا ثابت مطول أولي نيميتالو يناير 13 16 في 8 46.Robert، تحتاج إلى استخدام - علامة في صيغة المعادلة التربيعية، لأن ذلك يعطي الحل حيث سلسلة تايلور لا يزال نوع من تقريب وظيفة الأصلي الحل الآخر هو فقط صالحة لتايلور متعدد الحدود ولكن ليس على الإطلاق للوظيفة الأصلية لأن لتلك القيمة أكبر، تايلور متعدد الحدود لا حتى يقترب من وظيفة الأصلي بعد الآن لذلك لتوسع تايلور حول 0 0، لديك عادة لاختيار أصغر حل في ، لأن ذلك s واحد حيث تقريب يعمل أفضل مات L جان 13 16 في 14 23.Let ق مقارنة الأخطاء العددية الفعلية لمختلف التقريب من قطع فريك نسي يتم حساب الخطأ المعطى في الجدول بطرح صحيح عدد حل -3 ديسيبل تردد قطع أوميغاك من approximation. Notes لا يسمح التقريب ه ن 2 يتم سرد بعض الأخطاء على أنها 0، ولكن هذا يعني فقط حجمها أقل من حوالي 1E-17 أن وغيرها من عدم الدقة المحتملة هي من استخدام الدقة المزدوجة العائمة الحسابية الحسابية في حساب التقريب والخطأ. لا تتردد في تحرير إضافة تقريبي آخر. أو كيه، وهذا هو متعة أنا ذاهب لإضافة بلدي والأفكار والتقريبات، وأولها تبين أن تكون مطابقة لتلك التي قدمها ماسيمو في هذا الجواب واحد المستمدة من قبل أولي في هذا الموضوع ما زلت إدراجه هنا لأن اشتقاقها مختلفة ثم سوف تظهر أفضل تقريب، والتي له خطأ نسبي قصوى قدره 0 002 بالنسبة إلى N 2 وفي هذه الحالة يكون لدينا بالطبع حل تحليلي للتكرار المحدد للقطع أوميغاك بي 2، والذي يكون الخطأ النسبي فيه أصغر من 1 2 كدوت 10 بالنسبة إلى N غي 10. هذا هو معروف جيدا، وقد أظهر من قبل أولي وروبرت في إجاباتهم، أن وظيفة السعة الحقيقية من طول N تتحرك متوسط ​​مرشح تعطى من قبل. 3 ديسيبل قطع تردد أوميغاك يرضي. بقدر ما أعرف أن هناك لا حل تحليلي بسيط معقول ل إق 2 مفتاح التقريب المعروضة هنا هو - ليس من المستغرب - تقريب تايلور الفرق بين سلسلة تايلور المستخدمة في الجواب روبرت هو أن أنا لا تقارب بشكل منفصل وظائف جيبية أو القيم المربعة كما في روبرت s، ولكن أنا تقريبي مباشرة وظيفة السعة الكاملة الواردة في 1 تقريب الخطيئة N أوميغا 2 أو قيمته التربيعية سوف يؤدي إلى أخطاء أكبر من عندما تقترب الدالة كاملة، لأن الوسيطة N أوميغا 2 لا تقترب أبدا من الصفر، حتى بالنسبة للكبير قيم N تقترب فقط القاسم الخطيئة أوميغا 2 أو قيمتها التربيعية على ما يرام، لأن حجتها أوميغا أوميغاك لا نهج صفر ل N كبيرة على أي حال، وسوف تستخدم أي من اثنين من أبروكسي ولكن أنا سوف تستخدم سلسلة تايلور من هن أوميغا لتدوين أبسط أنا سوف تستخدم x أوميغا 2 و فن x هن أوميغا وتعطى سلسلة تايلور من فن x حول 0 0 من قبل. لقيم كبيرة من N، وهذا التقريب هو مشروع لأن و أوميغاك تردد قطع يميل إلى القيم الصغيرة. لأول تقريب أنا فقط استخدام أول مصطلحين في 3.Solving 4 يعطي الحل التقريبي الأول. المشكلة مع هذا الحل هو أنه منحازة، وهو ما يعني أن خطأها دوسن t كونفيرج إلى الصفر ل N كبيرة ومع ذلك، اتضح أنه من خلال التحجيم بسيط من 5، وهذا منحازة يمكن إزالتها للصفر التحيز التي تتطلب. عندما استخدمت الترميز أوميجا N للتأكيد على اعتمادها على N حل 6 مع التعبير العام . يحثنا على المعادلة. التي يجب حلها عدديا عن طريق الآن-- الشهيرة-- الحل الشهير. تقريب 7 مع 9 التي تعطى مطابقة لطريقة ماسيمو s عليك أن تقسم 2 بي للحصول على ثابت السحر، وأنه s أيضا نفس واحد المستمدة من قبل أولي بطريقة مختلفة في هذا الموضوع نحن نرى أن تقريب تايلور أعطانا الشكل الصحيح للمعادلة، ولكن الثابت يجب أن تحدد من خلال عملية الحد من أجل الحصول على صيغة مع التحيز الصفر بالنسبة لمعظم الأغراض العملية، وهذه الصيغة دقيقة بما فيه الكفاية مع الخطأ النسبي الأقصى من 6 9 كدوت 10 ل N غي 10 باستخدام جميع المصطلحات في تقريب 3 سوف تعطينا تقريب أفضل العملية هي بالضبط نفس كما كان من قبل وضعنا تقريب تايلور من فن x يساوي 1 سرت وحل ل شك هناك فقط حتى قوى x، لذلك نحن بحاجة فقط إلى حل معادلة من الدرجة الثانية هذا يعطينا الصيغة التالية. ملاحظة أن من الحلول الأربعة للمعادلة الرباعية، ونحن بحاجة إلى اختيار أصغر من اثنين إيجابية منها، لأن ذلك ق القيمة حيث تقترب سلسلة تايلور بشكل وثيق من فن x الحل الإيجابي الآخر هو قطعة أثرية في نطاق حيث سلسلة تايلور يتباعد من فن x التقريب 10 لديه نفس المشكلة الصغيرة مثل النسخة الأولى من أبر السابق أوكسيماشيون تعطى 5 في أن لديها انحياز صغير يمكن إزالة هذا التحيز في بالضبط نفس الطريقة كما كان من قبل من خلال النظر في الحد 6، وهذه المرة مع أوميغا N بلدي التقريب النهائي على أساس 10 ولكن مع عدم وجود التحيز الصفر من قبل. حيث b ويمكن أيضا الحصول عليها من خلال حل معادلة مماثلة ل 8 ويمكن في الواقع أن تكون مكتوبة من حيث تعطى من قبل 9. ب فراك سرت -1 0 997314251642175 العلامة أنا حساب القيم الدقيقة لأوميغاك عدديا ل N في مجموعة 2،100، حتى أتمكن من حساب الخطأ النسبي. وهو ما يسمح للمقارنة بين تقريبات مختلفة أوميغا سوف نناقش فقط تقريب مع أوميغا التحيز صفر تعطى من قبل 7 مع إعطاء من قبل 9، و أوميغا تعطى 11 و 10، مع ب تعطى من قبل 12 ويبين الشكل أدناه الأخطاء النسبية كما هو محدد من قبل 13 كدالة من N المنحنى الأحمر هو الخطأ النسبي للتقريب 7، والمنحنى الأخضر هو خطأ التقريب 11 كلا من التقريب يكون الانحياز الصفر تتلاقى مع القيم الدقيقة ل N كبيرة، ولكن الأخضر منحنى يتلاقى سي غنيفيكانتلي بشكل أسرع. صيغ الصفر التحيز هو مبين أعلاه تقريبي لائق لقطع الترددات الفعلية، ولكن أفضل الصيغ 10،11،12 محرجا جدا أولي كان فكرة عظيمة لقرص ثابت القاسم في صيغة بسيطة 7 كما طالما أننا نستخدم القيمة المثلى من تعطى من قبل 9، يمكننا تغيير ثابت القاسم دون أن تفقد الملكية الصفر التحيز لذلك نحصل على صيغة جديدة. مع ثابت ج أن يكون الأمثل إذا فهمت بشكل صحيح، أولي استنادا له الأمثل ج على قيمة الخطأ ل N 2 ومع ذلك، وأعتقد أن قيمة N 2 ليست ذات صلة جدا لأنه ل N 2، أوميغاك يمكن حساب تحليلي أوميغاك 2 بي 2 لذلك نحن لا تحتاج بالضرورة إلى تحسين الصيغة 14 للقضية N 2 إذا كان ذلك على حساب التقريب في قيم أكبر من ني الأمثل ج ثابت في 14 بالطريقة التالية إذا أوميغاك N هي الترددات قطع بالضبط لمجموعة معينة من أطوال مرشح N، لدينا نظام غير محدد من المعادلات . حيث يمكننا اختيار أي إعادة مجموعة أسونابل من القيم ل N إعادة ترتيب 15 يعطي مجموعة أخرى من المعادلات، وهذه المرة الخطية في المجهول c. The الأمثل المربعات الصغرى حل 16 is. where L هو عدد من القيم المختلفة ل N المستخدمة في المجموع إذا كنت تستخدم كل صحيح قيم N في نطاق 2،100 تحصل. الذي هو قريب من قيمة أولي ق، ولكن الذي يعطي تقريبي أفضل لجميع N غي 3 وأضافت قيم الخطأ لهذا العمود الجدول f. في جوابه، وكان روبرت يتساءل لماذا يجب تجاهل ثاني أكبر حل إيجابي لأوميغاك عند استخدام الترتيب الرابع تايلور سلسلة عن الخطيئة 2 × ويبين الشكل أدناه السبب يظهر في الشكل الأصلي وظيفة السعة التربيعية باللون الأزرق ل N 10 خط 3DB باللون الأحمر وظيفة الخضراء هي تايلور تقريب، الذي يعبر الخط الأحمر مرتين هذه هي الحلين الايجابية لأوميغاك منذ وظيفة حتى، ونحن أيضا الحصول على نفس الحلول اثنين مع علامات سلبية، مما يجعلها أربعة، كما ينبغي أن يكون الحال بالنسبة لترتيب متعدد الحدود الرابع ومع ذلك، هو o بيفيس أن أكبر من اثنين من الحلول الإيجابية هي قطعة أثرية بسبب الاختلاف من تقريب تايلور للحجج أكبر لذلك هو فقط الحل الأصغر الذي منطقي، والآخر لا يقدم إجابة أخرى لأن هذا النهج هو مختلف تماما في بمعنى أنني لا أحاول تقريب دالة سعة التصفية s لحساب تقريب تردد القطع، ولكني أستخدم نهجا صائبا لتركيب البيانات بالنظر إلى ترددات القطع المحددة التي تم حسابها عدديا والتي تعطى أيضا ل مجموعة من أطوال مرشح في العمود أقصى اليسار من هذا الجدول. مع تركيب البيانات، في كثير من الأحيان المشكلة الأكثر صعوبة هو العثور على المعلمة المناسبة من وظيفة تقريب منذ من الإجابات الأخرى في هذا الموضوع ونحن نعلم أن. مع ثوابت اختيار مناسب و ج هو تقريب جيد بشكل مدهش لمجموعة واسعة من قيم N، ومنذ ولفرام ألفا يخبرنا أن توسيع سلسلة لورينت من 1 في N إنفتي ديه مصطلحات فقط مع القوى الغريبة من 1 N، يبدو من المعقول أن بارامتريز تردد قطع من قبل سلسلة لوران مع القوى الغريبة من 1 N. We يمكن حساب القيمة الدقيقة لل 1 في 2 من شرط أن تقدير قبعة ج ن لديه صفر، أي أنه يتلاقى مع تردد قطع حقيقي ل N كبير وهذا ما يفسر في إجابتي الأخرى قيمة لها. الثوابت الأخرى في 2 يمكن حسابها من قبل المربعات أقل ملاءمة من 2 إلى البيانات، والتي هي ترددات القطع الدقيقة يمكن حساب المربعات الصغرى من خلال النص البرمجي البسيط ماتلاب أوكتاف على افتراض أن المرحاض المتغير هو متجه مع ترددات قطع دقيقة محسوبة مسبقا للمجموعات المطلوبة من أطوال المرشح. تبدأ a3 1 201014809636180 a5 0 768735238011194 a7 0 514237034990353 a9 0 548681885931852 end. with a1 تعطى بواسطة 3 هذا التقريب يأتي قريبا جدا من القيم الدقيقة لأوميغاك يمكن العثور على خطأ التقريب في هذا العمود الجدول ز.